Décomposition En Produit De Facteurs Premiers : 5Ème - Exercices Cours Évaluation Révision / Coopération Tuniso-Mauritanienne : Renforcement Des Liens Culturels Et Des Projets Communs | La Presse De Tunisie

Soit $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls, $a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$ et $b=q_1^{\beta_1}\cdots q_s^{\beta_s}$ leurs décompositions respectives en produits de facteurs premiers, avec $\alpha_i, \beta_j\geq 1$. On suppose de plus que $a$ et $b$ sont premiers entre eux. Que dire des $p_i$ et des $q_j$? Comment s'écrit un diviseur de $a$? un diviseur de $b$? un diviseur de $ab$? En déduire que l'application \begin{eqnarray*} \phi:\{\textrm{diviseurs de}a\}\times\{\textrm{diviseurs de}b\}&\to&\{\textrm{diviseurs de}ab\}\\ (m, n)&\mapsto&mn \end{eqnarray*} est une bijection, puis que $\sigma(a)\sigma(b)=\sigma(ab)$. Soit $p$ un nombre premier tel que $2^p-1$ soit premier. On note $E_p=2^{p-1}(2^p-1)$. Calculer $\sigma(2^{p-1})$ puis $\sigma(2^p-1)$. En déduire que $E_p$ est un nombre parfait. Exercice décomposition en produit de facteurs premiers signes. Dans cette question $n$ désigne un nombre parfait pair, $n=2^a b$ où $b$ est impair. Justifier que $\sigma(n)=2^{a+1}b$ puis que $2^{a+1}b=\sigma(b)(2^{a+1}-1)$. Démontrer que $2^{a+1}-1$ et $2^{a+1}$ sont premiers entre eux.

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Signature d'une convention de coopération bilatérale entre la Tunisie et la Mauritanie dans les différents domaines de la culture. Annonces Tunisiennes. Entre la République Tunisienne et le Gouvernement de la République Islamique de Mauritanie, une convention-cadre a été signée dans la matinée du vendredi au siège du ministère des Affaires culturelles. Une étroite collaboration sera mise en application sur la période allant de 2022 à 2024, renouvelable. Cette collaboration touchera plusieurs secteurs de la production culturelle, à savoir le patrimoine avec toutes ses disciplines, le secteur des arts de l'audiovisuel et ses spécialités, la culture numérique, la création musicale, la littérature et l'édition, les droits d'auteur, les arts plastiques, l'action culturelle…Ces multitudes champs relatifs à la culture seront investis selon un programme spécifique à chaque discipline dans le cadre de cette coopération. Chacun de nos pays donnera un apport majeur pour le rayonnement d'un patrimoine et d'une culture commune tout en respectant nos diversités.

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