Droites Du Plan Seconde Générale, Je Veux Devenir Testeur [Lecteur] - Les Numériques
Dans tout ce cours, le plan est muni d'un repère orthonormé. 1. Équation réduite et équation cartésienne d'une droite Toutes les droites du plan sont caractérisées par leur équation, qui peut s'écrire de deux façons différentes: on parle d'équation réduite ou d'équation cartésienne d'une droite. Une équation réduite est de la forme: y = mx + p, où m et p sont des nombres réels ( m ≠ 0), si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées; x = c, où c est un nombre réel, si elle est parallèle y = p, où p est un nombre à l'axe des abscisses. Une équation cartésienne est de la forme ax + by + c = 0 ( a, b et c ∈ ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul). On peut facilement passer d'une écriture sous la forme d'une équation réduite à une écriture sous la forme d'une équation cartésienne, et inversement. Il existe différentes méthodes pour tracer une droite connaissant son équation, qu'elle soit réduite ou cartésienne. Les configurations du plan - Assistance scolaire personnalisée et gratuite - ASP. 2. Tracer une droite connaissant son équation réduite y = mx + p a. En calculant les coordonnées de deux points Méthode en calculant les coordonnées de deux points Pour tracer une droite à partir de son équation réduite, on peut: choisir de manière arbitraire deux valeurs de x et calculer, à l'aide de l'équation réduite, les valeurs correspondantes de y; placer alors les deux points obtenus dans le repère; relier les deux points pour obtenir la droite souhaitée.
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Par conséquent, son équation réduite est x = - 2 c) Equation réduite de (CD): On a xC ≠ xD et yC ≠ yD alors (CD) est une droite oblique. D'où: (CD): y = ax + b avec a ≠ 0 - Calcul de a: yD– y C 2– 5 –3 a= = =-1 xD– x C 1 – ( – 2) 3 D'où: (CD): y = - x + b - Calcul de b: D ∈ (CD) d'où: 2 = - 1 + b (en remplaçant dans l'équation de (CD)) Donc b = 2 + 1 = 3 Par conséquent: (CD): y = - x + 3 III) Droites parallèles: Soient a, a', b, b' quatre réels tels que a et a' sont non-nuls. Droites du plan seconde de la. Soient (d) d'équation réduite y = ax + b et (d') d'équation réduite y = a'x + b', alors: (d) // (d') ⇔ a = a' Remarques: - Les droites verticales sont toutes parallèles entre elles - Les droites horizontales sont toutes parallèles entre elles (dans ce cas, leurs coefficients directeurs sont tous égaux à 0) Soit (d): y = 5x + 2 Déterminer l'équation réduite de la droite (d') telle que (d') // (d) et A(2;-1) ∈ (d'). Solution: Comme (d') // (d), alors (d'): y = 5x + b Pour calculer b, on va utiliser le fait que A(2;-1) ∈ (d').
De même, la seconde ligne est associée à la droite $d_2$ passant par les points $C(0;-1)$ et $D(1;0)$. D'où les tracés suivants: Méthode 2: Cette méthode consiste à retrouver les équations réduites des droites associées à chaque ligne. $\{\table x-3y+3=0; x-y-1=0$ $⇔$ $\{\table -3y=-x-3; -y=-x+1$ $⇔$ $\{\table y={1}/{3}x+1; y=x-1$ La droite $d_1$ d'équation $y={1}/{3}x+1$ passe par $A(0;1)$ et son coefficient directeur vaut ${1}/{3}$. La droite $d_2$ d'équation $y=x-1$ passe par $C(0;-1)$ et son coefficient directeur vaut $1$. On retrouve les tracés obtenus avec la première méthode. 2. Graphiquement, on constate que $d_1$ et $d_2$ se coupent au point K de coordonnées $(3;2)$. Droites du plan seconde film. Donc la solution du système est le couple $(x;y)=(3;2)$. 3. Avec les notations usuelles, on a: $a=1$, $b=-3$, $a'=1$ et $b'=-1$. On calcule: $ab'-a'b=1×(-1)-1×(-3)=2$. On a donc: $ab'-a'b≠0$. Donc le système a bien une solution unique. Résolution: Méthode 1: Nous allons procéder par combinaisons linéaires. Les combinaisons choisies (produit d'une ligne par un nombre non nul, somme ou soustraction de lignes) sont explicitées à droite des lignes concernées.
Un premier passage ensuite pas un stage dans un labo comme le nôtre serait alors une bonne entrée à la matière. Je vous parle d'expérience: j'ai démarré ainsi, chez GT Labs, le laboratoire de 01 informatique. C'était il y a... longtemps, et je salue au passage son directeur actuel, qui fut à l'époque mon premier formateur, Vincent Moreau. Amitiés Vincent;)
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