Le Lièvre Et La Tortue (La Fontaine) — Wikipédia
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Le Lièvre et la Tortue Pays France Genre Fable Éditeur Claude Barbin Lieu de parution Paris Date de parution 1668 Illustrateur Grandville (1838-1840) Chronologie Le Cerf se voyant dans l'eau L'Âne et ses maîtres modifier Le Lièvre et la Tortue est la dixième fable du livre VI du premier recueil des Fables de La Fontaine, édité pour la première fois en 1668. Elle est inspirée des Fables d'Ésope. Texte [ modifier | modifier le code] LE LIÈVRE ET LA TORTUE [Ésope [ 1], [ 2]] Peinture murale du groupe scolaire Jules Ferry à Conflans-Sainte-Honorine réalisée en 1936 par un peintre inconnu. Illustration de Manh Quynh et André Pec des Fables de La Fontaine (Tho Ngu Ngon) traduites par Nguyen Van Vinh Rien ne sert de courir; il faut partir à point (1). Le Lièvre et la Tortue en sont un témoignage. " Gageons, dit celle-ci, que vous n'atteindrez point Si tôt que moi ce but. - Si tôt? Êtes-vous sage? (2) Repartit l'animal léger (3): Ma commère, il vous faut purger Avec quatre grains (4) d'ellébore (5).
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On obtient la série suivante: T = 10 + 5 + 2, 5 + 1, 25 + … Finalement, la durée exacte est: 20 secondes. Plus formellement, la somme des étapes s'écrit: C'est la somme d'une série géométrique. On utilise le résultat général: La série géométrique réelle de terme initial et de raison est convergente, et sa somme vaut: Et l'on trouve ici: Par résolution d'équation [ modifier | modifier le code] On peut éviter les additions infinies en cherchant non pas à faire rattraper la tortue là où elle se trouve, mais en cherchant à quel moment Achille et la tortue seront au même point. Formellement, on cherche T tel que, ce qui donne. On retrouve ainsi. Équivalence graphique [ modifier | modifier le code] Le graphique plus haut donne les positions respectives d'Achille et de la tortue. La somme de l'infinité des termes de la série revient à suivre les lignes verticales rouges et horizontales bleues jusqu'à trouver un point de rencontre. La résolution de l'équation revient à chercher directement l'intersection des lignes « Achille » et « tortue ».
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tortue Achille Pour simplifier la résolution, on choisit arbitrairement les valeurs suivantes: Achille se déplace à 10 m/s (proche du record du monde du 100 mètres au XX e siècle), la tortue à 5 m/s (peu vraisemblable mais rend le graphique plus lisible) et la tortue a 100 mètres d'avance sur Achille. Avec une série [ modifier | modifier le code] Dans le paradoxe de Zénon, on calcule la durée de l'événement « Achille rattrape la tortue » en additionnant tous les événements de type « Achille parcourt la distance jusqu'à la position actuelle de la tortue ». Or, ces durées sont de plus en plus petites, mais jamais égales à zéro, et leur nombre est infini. L'erreur mathématique était de dire « donc Achille ne rattrape jamais la tortue », car l'analyse moderne démontre qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini. Avec les vitesses 10 m/s pour Achille et 5 m/s pour la tortue qui a 100 m d'avance, la première étape prend 10 secondes, la suivante 5 secondes, etc.
« Vitesse des animaux » expliqué aux enfants par Vikidia, l'encyclopédie junior La lionne peut courir vite (jusqu'à 80 km/h) mais elle se fatigue vite. Usain Bolt en train de courir (37, 12 km/h) La vitesse des animaux indique leurs capacités à courir, nager, voler, sauter. Sauf à l'occasion de courses organisées par les humains, il n'existe pas de championnat de vitesse chez les animaux, mais on peut chronométrer et mesurer leurs déplacements. Il est donc intéressant de comparer leurs performances pour savoir quelles proies ont des chances d'échapper à quels prédateurs. Les choses ne sont pourtant aussi simples que pourraient le laisser croire les chiffres. D'abord, l' endurance, c'est-à-dire la distance qu'un animal est capable de parcourir sans s'arrêter, a autant d'importance que sa vitesse de pointe. Par exemple, le guépard, très rapide, se fatigue vite. D'autre part, les vitesses mesurées ne concernent pas toutes les variétés du même animal, ni les individus très jeunes, malades ou vieux qui sont les proies favorites des prédateurs.