Comment Prouver Qu'une Suite Est Arithmétique

22-12-08 à 13:50 bonjour, tu cherches U n sachant que V n-1 =U n -U 0 U 0 =-1 U n = V n-1 -1 U n = (n+1)n/2 -1=(n 2 +n-2)/2 vérification n U_n 0 -1 1 0 2 2 3 5 4 9 5 14 6 20 7 27 8 35 9 44 10 54 11 65 12 77 Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 18:22 Je comprend pas comment tu trouves V n-1 = (n+1)n/2 J'ai V n = (n+1) x (n+2)/2 V n-1 = (n-1+1) x (n-1+1)/2 V n-1 = (2n+1)/2.. Mais je vois pas... Posté par Labo re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 18:27 V 0 =1 V n-1 =n somme de V 0 +V n-1 =1+n nombre de termes =n V n-1 = (n+1)n/2 Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 19:08 Si on a n termes, ça donne pas: V n-1 = n x (n+1)/2?? Posté par Labo re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 20:10 a*b/2=b*a/2 non la multiplication est commutative... Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 20:41 Mouais...

Prouver Qu'Une Suite Est ArithmÉTique Ou GÉOmÉTrique., Exercice De Suites - 253729

Prouver que la suite \(v\) est arithmétique puis en déduire le terme général de la suite \(u\). Explications de la résolution: La résolution se fait toujours en plusieurs étapes. Souvent, les sujets vous guident par plusieurs questions intermédiaires pour trouver la solution. Ici, je vous ai mis le cas le plus compliqué: aucunes questions intermédiares. L'ordre de raisonnement est donc le suivant: On commence par prouver que la suite \(v\) est arithmétique. Pour cela, il suffit d'étudier \(v_{n+1}\) pour tout entier naturel \(n\). Vous commencez par utiliser la définition de \(v\) (ici on obtiendra que \(v_{n+1}=\left(u_{n+1}\right)^2\)). On peut alors remplacer \(u_{n+1}\) par la relation de récurrence donnée dans l'énoncé. Il ne reste alors plus qu'à simplifier le plus possible pour faire apparaître \(u_n^2\) c'est-à-dire \(v_n\). La relation de récurrence pour \(v\) sera de la forme \(v_{n+1}=v_n+r\), ce qui prouvera bien que la suite est arithmétique et donnera en même temps la raison de la suite.

Les Suites - Méthdologie - Première - Tout Pour Les Maths

19-12-08 à 18:27 J'ai consulté ton profil, il est indiqué Niveau = seconde! Il faudrait peut-être le mettre à jour! Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 21-12-08 à 01:21 J'ai modifié mon profil Alors pour le dernier message, je comprend... jusqu'à "Donc en additionnant"... Après je ne sais plus:S Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 21-12-08 à 02:05 Est-ce qu'on trouverai V n = U n+1 - U 0? Posté par Bourricot re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 00:49 Et tu connait U 0 ainsi que la somme de certains nombres d'une suite arithmétique, alors U n+1 =.... Donc U n =... Posté par thecraziestou re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique. 22-12-08 à 01:30 V n = U n+1 - U 0 U 0 = -1 Est ce qu'on peut dire: V n = U n + n + 1 + 1? Soit V n = Un + n + 2 Si oui, est ce qu'après on peut dire: Donc U n = V n - n - 2 U n = (n+1) x (1+V n)/2 - n - 2 Ce qui donnerai à la fin: U n = (n²+n+6)/2 OR cete formule ne donne pas les bons résultats, donc je ne sais comment procéder Posté par Labo re: Prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique.

Comment Déterminez-Vous Si Une Suite Est Arithmétique-Géométrique Ou Ni L&Rsquo;Une Ni L&Rsquo;Autre ? – Plastgrandouest

Comment déterminez-vous si une suite est arithmétique-géométrique ou ni l'une ni l'autre? Les suites géométriques sont définies par une valeur initiale a1 et un rapport commun r. Si une séquence n'a aucune relation ou différence en commun, ce n'est ni une séquence arithmétique ni une séquence géométrique. Vous devriez toujours essayer de comprendre le modèle et de trouver une formule qui le décrit. Comment savoir si une suite est géométrique? En général, pour vérifier si une séquence donnée est géométrique, on teste simplement que les entrées successives de la séquence ont toutes le même rapport. Le rapport commun d'une série géométrique peut être négatif, ce qui entraîne un ordre alternatif. Quelle est la règle pour une suite géométrique? La formule explicite d'une suite géométrique a la forme an = a1r-1, où r est le rapport commun. Une suite géométrique peut être définie récursivement par les formules a1 = c, an + 1 = ran, où c est une constante et r est le rapport commun. Quelle est la formule de la somme des séries géométriques?

Montrer Qu'Une Suite Est Arithmétique Par 2 Méthodes - Première S Es Sti - Youtube

Pour trouver la somme d'une série géométrique finie, utilisez la formule Sn = a1 (1 − rn) 1 − r, r 1, où n est le nombre de termes, a1 est le premier terme et r est le rapport commun. Quelle est la formule empirique de n termes dans GP? La somme de la formule GP est [Math Processing Error] S = arn – 1 r – 1 où a est le premier terme et r est le rapport commun. Quelle est la somme de n nombres naturels? Somme des n premiers entiers naturels Nous démontrons la formule 1+ 2+ + n = n (n + 1) / 2, pour na entier naturel. Il existe une applet simple qui montre l'essence de la preuve inductive de ce résultat. Quels sont les 4 types de séquences? Types de séquences et séries Suites arithmétiques. Séquences géométriques. Séquences harmoniques. nombres de Fibonacci. Comment trouve-t-on la somme des n premiers termes? La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est (n / 2) ⋅ (a₁ + aₙ). C'est ce qu'on appelle la formule des séries arithmétiques. Quelle est la formule empirique de 1 2 3 N?

On détermine alors le terme général de la suite \(v\) grâce au cours: pour tout entier naturel \(n\), on a \(v_n=v_0+rn\) On peut ensuite en déduire le terme général de la suite \(u\). En effet, on constate que l'on a une relation entre \(v_n\) et \(u_n\) qu'il suffit d'inverser. Vous n'aurez alors qu'à remplacer \(v_n\) par le terme général trouvé précédemment. Résolution: Pour tout \(n\in \mathbb{N}\), on a: & v_{n+1} = \left(u_{n+1}\right)^2\\ & v_{n+1} = \left(\sqrt{u_n^2+5}\right)^2 Or, pour tout \(n\in \mathbb{N}\), \(u_n^2+5\geq 0\), c'est-à-dire \(v_n\geq 0\). Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\) & v_{n+1} = u_n^2+5\\ & v_{n+1} = v_n+5 Ce qui prouve que la suite \(v\) est bien géométrique de raison \(5\). De plus, & v_0 = u_0^2\\ & v_0 = 3^2\\ & v_0 = 9 Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\): & v_n = v_0+5n\\ & v_n = 9+5n On a vu précédemment que pour tout \(n\in \mathbb{N}\), \(v_n\geq 0\). Donc, pour tout \(n\in \mathbb{N}\), on a: & u_n = \sqrt{v_n}\\ & \boxed{u_n=\sqrt{9+5n}} Utilisation de suites intermédiaires (cas géométrique) & u_{n+1} = 8u_n+5\ \ \ \ \forall n\in \mathbb{N}\\ On considère la suite \(v\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(v_n=u_n+\frac{5}{7}\).

August 1, 2024, 10:40 am
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