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Une maladie frappe $0. 1\%$ de la population. Un laboratoire pharmaceutique propose un test de dépistage fiable à $99\%$, c'est-à-dire ayant $99\%$ de chance d'indiquer "négatif" si l'individu dépisté est sain et $99\%$ de chance d'indiquer "positif" si l'individu est malade. Le test est toujours soit positif, soit négatif. Quelle est la probabilité qu'un individu dépisté positif soit effectivement malade? Il faut utiliser la formule de Bayes. Probabilité : Test de dépistage. : exercice de mathématiques de terminale - 300153. Première S Moyen Statistiques et proba. - Événements successifs, arbre 2I4QJS Source: Livre: Énigmes Mathématiques Corrigées du Lycee à Normale Sup' - Cédric Villani

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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet Étude de l'efficacité d'un test de dépistage Probabilités et statistiques • Conditionnement Corrigé 29 Ens. spécifique matT_1300_00_00C Sujet inédit Exercice 3 • 5 points Une maladie touche 20% de la population d'une ville. Lors d'un dépistage de la maladie, on utilise un test biologique qui a les caractéristiques suivantes: lorsque la personne est malade, la probabilité d'avoir un test positif est 0, 85. lorsque la personne n'est pas malade, la probabilité d'avoir un test négatif est 0, 95. On choisit une personne au hasard dans cette population. On note T l'événement « la personne a un test positif à cette maladie » et M l'événement « la personne est atteinte de cette maladie ». > 1. a) En utilisant les données de l'énoncé, donner les probabilités et. b) Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous: c) Montrer que la probabilité de l'événement T est égale à 0, 21. Exercice probabilité test de dépistage organisé du cancer. > 2. On appelle valeur prédictive positive du test, la probabilité qu'une personne soit malade sachant que le test est positif.

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D'après la formule des probabilités totales on a $\begin{align*} P(T)&=P(M\cap T)+P\left(\conj{M}\cap T\right) \\ &=0, 01\times 0, 97+0, 019~8 \\ &=0, 029~5\end{align*}$ On a ainsi $\begin{align*} P_T(M)&=\dfrac{P(M\cap T)}{P(T)} \\ &=\dfrac{0, 01\times 0, 97}{0, 029~5}\\ &\approx 0, 328~8\end{align*}$ D'après la question précédente la probabilité que la personne soit malade sachant que le test est positif est $P_T(M)\approx 0, 328~8$. La personne n'est donc pas nécessairement atteinte par cette maladie. [collapse] Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence

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Et \(\frac{99}{99 + 2\ 000} \approx 0. 047\) donc: avec un test positif, la probabilité que le patient ait la maladie est d'environ 4, 7%. Autrement dit, il y a 95, 3% de faux positifs: 95, 3% des tests positifs désignent des personnes saines! Un test de dépistage Exercice corrigé de mathématique Première S. De même, avec un test négatif, la probabilité que le patient soit sain est: \[\frac{997\ 900}{997\ 901} \approx 99, 9998998 \%\] Autrement dit, il y a 0, 0001% de faux négatifs. Conclusion: Pratiquement tous les malades présentent un test positif … mais pratiquement tous les tests positifs désignent des personnes saines! On ne peut pas tout avoir! SOLUTION PAR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES Pour ceux qui ont fait un lycée général ou technologique, ou ceux qui connaissent un peu les probabilités conditionnelles, on arrive aux résultats précédents avec les étapes suivantes: On a utilisé le célèbre théorème de Bayes, que l'on peut énoncer ainsi: Ce théorème est aussi appelé "formule de probabilité des causes": elle permet en effet de calculer la probabilité d'une cause sachant celle de sa (ses) conséquence(s).

M et constituent une partition de l'univers, donc la probabilité de l'événement T est: > 2. a) Calculer une probabilité conditionnelle représentant la valeur prédictive positive d'un test Notez bien Le résultat obtenu signifie que la probabilité qu'une personne dont le test est positif soit réellement malade est environ 0, 81. D'après la définition, la valeur prédictive positive du test est. Par définition d'une probabilité conditionnelle: 0, 81 Donc ce test n'est pas efficace sur la population étudiée. b) Étudier l'efficacité du test Si la maladie touche 60% des personnes:. à près. Notez bien Ces calculs montrent que l'efficacité du test dépend de la proportion d'individus malades dans la population. Le test est d'autant plus efficace que cette proportion est élevée. Dans ce cas, la valeur prédictive positive du test, c'est-à-dire la probabilité qu'une personne dont le test est positif soit réellement malade, est supérieure à 0, 95. PROBABiLiTES ! "Les tests de dépistage" : exercice de mathématiques de terminale - 615913. Donc le test est efficace. Inscrivez-vous pour consulter gratuitement la suite de ce contenu S'inscrire Accéder à tous les contenus dès 6, 79€/mois Les dernières annales corrigées et expliquées Des fiches de cours et cours vidéo/audio Des conseils et méthodes pour réussir ses examens Pas de publicités

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